如何解一元三次方程式

一元三次方程的解法

1. 标准形式和一般形式

一元三次方程的一般形式为：ax³ + bx² + cx + d = 0，其中a≠0，b、c、d为实数。

一元三次方程的标准形式为：x³ + sx² + tx + u = 0，其中s、t、u为实数。

2. 卡尔丹公式法

卡尔丹公式法是一种解三次方程的常用方法。通过卡尔丹公式，可以求得一元三次方程的全部解。

具体步骤如下：

1) 根据一元三次方程的一般形式ax³ + bx² + cx + d = 0，找到一个解x = p。

2) 利用短除法将方程除以(x p)，得到一个二次方程。

3) 解二次方程，得到两个解。

4) 将原方程的其他两个根表示为p + q和p (p + q + r)的形式。

3. 盛金公式法

盛金公式法是一种***学者范盛金于1989年发表的解三次方程的方法。该方法相较于卡尔丹公式法更加简洁。

具体步骤如下：

1) 根据一元三次方程的一般形式ax³ + bx² + cx + d = 0，找到一个解x = p。

2) 利用短除法将方程除以(x p)，得到一个二次方程。

3) 解二次方程，得到两个解。

4. 巧解一元三次方程

对于一元三次方程，如果有多个实根，可以采用巧解的方法。此方法与前两种方法不同，但同样能够得到方程的根。

具体步骤如下：

1) 对于只有一个实根的情况，保持根与常数项的正负号同号即可。

2) 对于含有两个实根的情况，需要考虑根的正负号关系。

5. 一元三次方程的因式分解法

当一元三次方程具有特殊因式时，可以通过因式分解将方程化简为一个已知的二次方程，从而求得方程的根。

以上就是解一元三次方程的几种常用方法，根据实际情况和方程的形式选择合适的解法，即可求得方程的根。